我們都很熟悉（或至少應(yīng)該熟悉）低通和高通濾波器。 

   正如其名，低通和高通濾波器允許一部分音頻頻譜能量通過(guò)，同時(shí)衰減其他頻譜的能量，高/低通濾波器一般應(yīng)用于揚(yáng)聲器的分頻點(diǎn)。  

   與任何模擬濾波器一樣，這些濾波器輸出振幅的改變會(huì)造成相位偏移。

圖1：四階Linkwitz-Riley低通和高通濾波器的振幅和相位響應(yīng)（注釋：只顯示一條相位響應(yīng)曲線，因?yàn)樗鼈兺耆嚓P(guān)聯(lián)）

    圖1顯示的是一個(gè)四階Linkwitz-Riley濾波器。如果在unity gain的前提下融合這些濾波器的輸出，可以得到一個(gè)完美的融合疊加，響應(yīng)圖如圖2所示。

圖2：圖1所示四階Linkwitz-Riley低通和高通濾波器的振幅和相位響應(yīng)疊加圖

    我們可以看到，振幅響應(yīng)十分平坦，它使全部的音頻頻譜通過(guò)，因此我們叫它全通。
    但是，相位響應(yīng)并不平坦。全通操作卻伴隨著相位偏移。
    這一相位偏移是混合了低通和高通濾波器而造成的。
    就跟低通和高通濾波器一樣，全通濾波器可以通過(guò)數(shù)學(xué)的方式定義。它們可以有不同的階數(shù)（如一階、二階、三階等）和特定的分頻斜率對(duì)齊方式（Butterworth、Bessel、Linkwitz-Riley等）。
    但是，究竟屬于何種對(duì)齊，并不取決于全通曲線拐角頻率處振幅響應(yīng)的形狀，而取決于相位響應(yīng)的形狀，這與低通和高通濾波器稍有不同。當(dāng)然，低通和高通濾波器的對(duì)齊也可以通過(guò)這種方式定義。
    全通濾波器有一點(diǎn)不同，需要大家記?。涸谌V波器中，每一階總的相位偏移達(dá)到180度，而低通和高通濾波器每一階的相位偏移只有90度。這一區(qū)別的重要性在后文的討論會(huì)變的更加清晰。
    既然我們對(duì)全通濾波器有了基本認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在讓我們討論如何充分利用它。假如我們有一個(gè)兩分頻揚(yáng)聲器系統(tǒng)，它由一個(gè)高頻號(hào)角和雙12英寸低音單元組成，如圖3所示。

圖3：兩分頻揚(yáng)聲器，雙12英寸低音單元

    號(hào)角位于障板上部，其中一個(gè)低音單元位于號(hào)筒的正下方，另一個(gè)低音單元位于第一個(gè)低音單元的正下方。這是常見(jiàn)的揚(yáng)聲器配置。
    為了方便觀察，我們將這些單元建模成一個(gè)點(diǎn)聲源。這樣，將單個(gè)發(fā)聲單元組合在一起時(shí)，更容易看出系統(tǒng)在指向性響應(yīng)上出現(xiàn)的異常。
    用于舉例的這只揚(yáng)聲器呈水平對(duì)稱狀態(tài)，因而我們相信在水平面上應(yīng)該不會(huì)產(chǎn)生特別的現(xiàn)象。而發(fā)聲單元垂直擺放，則可能得出有趣的結(jié)果。
    由于所有值得關(guān)注的現(xiàn)象都發(fā)生在垂直面上，我們將著重觀察垂直指向性圖和極坐標(biāo)圖。
指向性圖案的好處在于，我們可以同時(shí)看到所有頻率不同輻射角度的相對(duì)電平，而極坐標(biāo)圖只允許我們看到單一頻率不同輻射角度的相對(duì)電平。
理想情況下，我們應(yīng)該看到所有頻率在各個(gè)輻射角度的電平都是一樣的，因?yàn)槲覀兪褂玫氖屈c(diǎn)聲源。
    然而，由于我們垂直間隔擺放發(fā)聲單元，真實(shí)情況卻不是這樣。
    順便提一下，所有的建模以及大部分的圖表都通過(guò)AFMG公司的SpeakerLab/GLL軟件生成。在該軟件的幫助下，我們可以進(jìn)行深入的研究和優(yōu)化工作。由于具有十分理想的、理論上的點(diǎn)聲源，我們將使用四階Linkwitz-Riley低通和高通濾波器，分頻的拐角頻率為1kHz。
    應(yīng)用了這些濾波器后，聲源在遠(yuǎn)場(chǎng)的軸向疊加響應(yīng)如圖4所示。正如我們所期待，相比高頻，低頻電平有6 dB提升，分頻區(qū)域平滑過(guò)渡。

圖4：所舉例揚(yáng)聲器系統(tǒng)應(yīng)用了Linkwitz-Riley濾波器后的軸向振幅和相位響應(yīng)圖，分頻點(diǎn)為1 kHz

    低頻電平之所以比高頻高6 dB，是因?yàn)樵撘粝湎到y(tǒng)的號(hào)角只有一個(gè)，而低音單元有兩個(gè)（我們所使用的點(diǎn)聲源輸出都一樣）
    我們還注意到，由于使用了四階濾波器，總的相位偏移達(dá)到360度。每一階有90度的相位偏移。
    如果觀察偏軸響應(yīng)，如圖5所示，會(huì)發(fā)現(xiàn)情況并不是那么理想。從500 Hz起，至整個(gè)分頻點(diǎn)區(qū)域，偏軸響應(yīng)上可以見(jiàn)到十分顯著的抵消。

圖5：所舉例揚(yáng)聲器系統(tǒng)應(yīng)用了Linkwitz-Riley濾波器后的垂直指向性圖案，分頻點(diǎn)為1kHz

    在垂直指向性圖案中，X軸表示頻率，Y軸表示垂直輻射角度。輸出電平以不同顏色標(biāo)識(shí)，也在Z軸上體現(xiàn)出來(lái)。
    所有的偏軸響應(yīng)數(shù)據(jù)都按照同軸響應(yīng)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)置。在垂直指向性圖案的平面上，以特定頻率為截點(diǎn)豎切，即得到該頻率的極坐標(biāo)響應(yīng)。
    同樣，以輻射角度為截點(diǎn)橫切，可得到該角度下與軸上響應(yīng)相關(guān)的頻率響應(yīng)。
    500 Hz和1 kHz處的極坐標(biāo)圖見(jiàn)圖6，以供參考。
    請(qǐng)注意，500 Hz 極坐標(biāo)圖中的+90度和-90度（直上與直下）波谷，在指向性圖案中同樣得到了體現(xiàn)（-20 dB的綠色區(qū)域）。

圖6：所舉例揚(yáng)聲器系統(tǒng)應(yīng)用了Linkwitz-Riley濾波器后的垂直極坐標(biāo)圖，分頻點(diǎn)為1 kHz

    同樣，在1 kHz，離軸角度處的電平迅速衰減，然后稍有提升，接著再次衰減，之后繼續(xù)提升，恢復(fù)至最大電平。這一變化趨勢(shì)可以在指向性圖案的振紋中體現(xiàn)出來(lái)。大家也可以將之與1 kHz的極坐標(biāo)圖對(duì)比。
    造成這些有害（抵消）和有益（疊加）干涉的原因是，位置不同的多個(gè)發(fā)聲單元在同一個(gè)頻率范圍同時(shí)輻射聲音。在分頻處（1 kHz），三個(gè)單元都在工作。
    發(fā)聲單元的最大間隔是號(hào)角至底部低音單元的距離，為26英寸，大致相當(dāng)于1 kHz的兩個(gè)波長(zhǎng)。
    號(hào)角與相鄰低音單元的距離為13英寸，這也是兩個(gè)低音單元之間的距離。這個(gè)距離大致相當(dāng)于1kHz的一個(gè)波長(zhǎng)。這可以解釋為什么揚(yáng)聲器正上方和正下方（+90度和-90度）能夠得到很好的疊加（1kHz）。
    低音單元之間間隔13英寸，是造成500 Hz時(shí)，揚(yáng)聲器正上方和正下方的發(fā)生衰減的原因。因?yàn)檫@個(gè)距離大致相當(dāng)于500 Hz波長(zhǎng)的一半。
    要減少指向性問(wèn)題，我們必須將干涉降至最低。這意味著，必須衰減一個(gè)聲源，使得在特定的頻率范圍內(nèi)，只活躍著一個(gè)聲源。
    我們可以在底部的低音單元加多一個(gè)低通濾波器（原本已有一個(gè)1 kHz低通濾波器用于分頻）。
    我們將在300 Hz使用一個(gè)二階Butterworth低通濾波器，衰減底部低音單元的較高頻率輸出。
    此操作對(duì)于垂直指向性的影響如圖7所示。

圖7: 所舉例揚(yáng)聲器系統(tǒng)應(yīng)用了分頻點(diǎn)為1 kHz 的Linkwitz-Riley分頻濾波器以及為底部低音單元應(yīng)用了二階的300 Hz低頻濾波器后的垂直指向性圖案

    1 kHz分頻點(diǎn)周圍有兩個(gè)偏軸響應(yīng)抵消，因?yàn)檫@是頂部低音單元和號(hào)筒之間的分頻點(diǎn)聲音能量疊加造成的。 根除這些抵消的唯一方法是消除頂部低音單元和號(hào)角之間的間隔。
    也就是說(shuō)，它們必須在空間中占據(jù)同一點(diǎn)，這顯然不可能辦到。將它們同軸擺放無(wú)法根除抵消，但是可以改變抵消出現(xiàn)的角度。
    我們也發(fā)現(xiàn)了一些十分奇怪的現(xiàn)象。在155-500 Hz，指向性圖案是不對(duì)稱的。揚(yáng)聲器上方有較大面積的抵消。
    這也體現(xiàn)在圖8的極坐標(biāo)圖中。請(qǐng)注意，音箱下方的輸出比軸上的輸出更大，有些人可能想：“這也不是什么大問(wèn)題，反正我也需要在吊掛揚(yáng)聲器下方得到更大的輸出。”

圖8：所舉例音箱系統(tǒng)應(yīng)用了分頻點(diǎn)為1 kHz 的Linkwitz-Riley分頻濾波器以及為底部低音單元應(yīng)用了二階的300 Hz低頻濾波器后的垂直極坐標(biāo)圖，

    確實(shí)如此，這也是吊掛或升起的音箱通常向下傾斜并指向觀眾的原因。“向下的波瓣”沿著箱體的垂直軸向指向。如果向下傾斜，這個(gè)軸向通常指向舞臺(tái)區(qū)。
    大家開(kāi)始看到問(wèn)題所在了嗎？
    市面上有多少線陣列揚(yáng)聲器，是在箱體內(nèi)單邊擺放雙低音單元或中頻驅(qū)動(dòng)器呢？
    這些線陣列音箱將被同樣的指向性問(wèn)題所困擾。但由于驅(qū)動(dòng)器在水平面上偏置擺放，這些問(wèn)題將出現(xiàn)在水平面，而非垂直面上。
    如果一個(gè)揚(yáng)聲器系統(tǒng)，整個(gè)通頻帶有一部分頻段具有水平不對(duì)稱問(wèn)題，我肯定不愿意嘗試用它來(lái)覆蓋觀眾區(qū)域。這種指向性響應(yīng)的不對(duì)稱，并非由一個(gè)低音單元比另一個(gè)低音單元的輸出更大而造成。
    電平被衰減的是底部低音單元，因此主波瓣指向朝下，而非朝上。這個(gè)波瓣之所以形成并呈現(xiàn)非對(duì)稱性，源于我們對(duì)底部低音單元應(yīng)用了額外的低通濾波器，造成了相位偏移?，F(xiàn)在，相比頂部低音單元和號(hào)角，底部低音單元具有不同的、非互補(bǔ)的相位響應(yīng)。
    要解決這個(gè)問(wèn)題，三個(gè)單元必須具有互補(bǔ)的相位響應(yīng)。
    我們必須為頂部低音單元和號(hào)角增加相位偏移，而不改變它們的振幅響應(yīng)。這也是考驗(yàn)我們對(duì)全通濾波器理解的時(shí)候。之前我們應(yīng)用的300 Hz低通濾波器是二階的，產(chǎn)生180度的相位偏移。
要與之匹配，我們需要對(duì)頂部低音單元和號(hào)角應(yīng)用一個(gè)一階全通濾波器。
    應(yīng)用這些濾波器后，得到的結(jié)果如圖9所示。垂直指向性又變得對(duì)稱了，并且與圖5和圖7相比，離軸響應(yīng)也得到了極大的改善。

圖9: 所舉例揚(yáng)聲器系統(tǒng)應(yīng)用了分頻點(diǎn)為1 kHz 的Linkwitz-Riley分頻濾波器、為底部低音單元應(yīng)用了二階的300 Hz低頻濾波器、為頂部低音單元和號(hào)角應(yīng)用了一階的300 Hz全通濾波器后的垂直指向性圖案

    我們也可以對(duì)底部低音單元使用更高階的低通濾波器，更快速衰減較高頻段的輸出，可進(jìn)一步改善離軸響應(yīng)。我們將把二階Butterworth替換成四階Butterworth濾波器。同時(shí)必須將應(yīng)用在頂部低音單元和號(hào)角的全通濾波器從一階Butterworth替換成二階。
    一旦使用大于一階的全通濾波器，必須確保匹配低通濾波器的對(duì)齊方式或Q值，這樣低通和全通濾波器的相位響應(yīng)才能保持一致。
    更改后的結(jié)果見(jiàn)圖10。這些濾波器參數(shù)最終形成的軸上振幅響應(yīng)如圖11所示。相比圖4，只有兩個(gè)區(qū)別。

圖10: 所舉例揚(yáng)聲器系統(tǒng)應(yīng)用了分頻點(diǎn)為1 kHz 的Linkwitz-Riley分頻濾波器、為底部低音單元應(yīng)用了四階的300 Hz低頻濾波器、為頂部低音單元和號(hào)角應(yīng)用了二階的300 Hz全通濾波器后的垂直指向性圖案

    首先，輸出從+6到0 dB的過(guò)渡發(fā)生在155-630Hz，而非630 Hz-2 kHz之間。另一個(gè)區(qū)別是音箱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)發(fā)生了一個(gè)額外的相位旋轉(zhuǎn)。
    盡管第二個(gè)區(qū)別并非我們想看到的，但是從圖5-圖10，我們?cè)谥赶蛐皂憫?yīng)上獲得了極大的改善，相比之下，所付出的代價(jià)其實(shí)很小。

圖11: 所舉例揚(yáng)聲器系統(tǒng)應(yīng)用了分頻點(diǎn)為1 kHz 的Linkwitz-Riley分頻濾波器、為底部低音單元應(yīng)用了四階的300 Hz低頻濾波器、為頂部低音單元和號(hào)角應(yīng)用了二階的300 Hz全通濾波器后的軸上振幅和相位響應(yīng)