引言

    了解過線陣列音箱的朋友都知道，線陣列音箱與常規音箱(為區別線陣列音箱的非標準名稱)不同的是：常規音箱所輻射的聲波圖形類似球狀波，近似于點聲源。而線陣列音箱所輻射的聲波圖形類似柱狀波，近似于線聲源，但前提條件是在臨界距離之內。在臨界距離之外則與常規音箱一樣，開始由柱狀波漸變過渡為球狀波，因此如果組陣是直線形并且各換能器的驅動信號是相等的，則響應是距離的函數，線陣列音箱在臨界距離內符合距離加倍，聲壓級衰減3 dB，在臨界距離外符合距離加倍，聲壓級衰減6 dB的聲壓級衰減規律，這個聲壓級衰減量從3 dB過渡到6 dB的距離稱為臨界距離，臨界距離與重放的頻率和線陣列的長度有關，在滿足標準線陣列條件的前提下，臨界距離與重放的頻率和線陣的長度平方成正比。低頻信號發散距離較短，高頻信號發散距離較長，有利于高頻的傳播。線陣列長度越長，柱面波發散成為球面波的距離越遠。因此在實際應用中，為取得有效的中低頻傳播距離，應使用較長的線陣列。

    任何一個有限大小的聲源在自由空間的輻射，其波形總是要發散的，柱面波最終會發散成為球面波，即由距離增加1倍聲壓級減小3 dB變為距離增加1倍聲壓級減小6 dB。

    一、基礎回顧

    柱面體的表面積計算公式如下：

    A圓柱=2πrh

    當r延伸為原來的2倍時，則表面積變化為：A圓柱=<2π(2r)h>/(2πrh)=2 即：當r延伸為原來的2倍時，圓柱表面積變化為原來的2倍。聲強變化為原來的1/2，計算10lg(1/2)=-3 dB，即聲壓級衰減3 dB

    球面體的表面積計算公式如下：

    A球面=4πr?

    當r延伸為原來的2倍時，則表面積變化為：A球面=<4π(2r) ?>/(4πr?)=4 即：當r延伸為原來的2倍時，球面表面積變化為原來的4倍。聲強變化為原來的1/4，計算10Lg(1/4)=-6 dB，即聲壓級衰減6 dB

    以下為圖解：

圖1 柱面波與球面波的幾何分析

圖2 EASE FOCUS 模擬線陣列聲場波陣面分布

圖3 發散距離（臨界距離）與工作頻率的關系

    二、線陣列揚聲器系統聲壓級衰減趨勢計算方法的提出

    曾有朋友咨詢筆者：常規音箱的聲壓級隨距離的變化計算公式大家都知道，但是線陣列音箱的聲壓級隨距離的變化應該怎樣計算呢？當時筆者為此翻閱了許多書籍，都未曾提到過相應的計算公式，實際上這個計算方法并不復雜，僅僅是在常規音箱聲壓級計算公式上稍作修改即可，筆者暫且將其命名為“線陣列揚聲器系統聲壓級衰減趨勢估算法”，現筆者將此計算公式公布于大家，希望能對大家有所幫助。

    估算法原始計算公式如下：

    Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg{(L?F)/[2(331.4+0.607T)]}-20lg{D/[(L?F)/[2(331.4+0.607T)] }+20lgD(θ)

    式中：

    聲場中某參考點的聲壓級：Lp；單位：分貝

    測試頻率在1W功率輸入時在軸向參考測試點測得的聲壓級：S；單位：分貝

    線陣列音箱模塊組陣數量：N；單位：個

    線陣模塊所輸入的測試頻率的實際功率：P；單位：瓦特

    線陣列音箱總長度：L；單位：米

    線陣列音箱用于計算的參考頻率：F；單位：赫茲

    聲波在聲場環境空氣中的溫度：T；單位：攝氏度

    由廠方提供的線陣列音箱模塊指向性函數：20lgD(θ)

    估算法簡化計算公式如下：

    Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg[(L?F)/(2C)]-20lg{D/[(L?F)/(2C)]}

    式中：

    聲場中某參考點的聲壓級：Lp；單位：分貝

    測試頻率在1W功率輸入時在軸向參考測試點測得的聲壓級：S；單位：分貝

    線陣列音箱模塊組陣數量：N；單位：個

    線陣模塊所輸入的測試頻率的實際功率：P；單位：瓦特

    線陣列音箱總長度：L；單位：米

    線陣列音箱用于計算的參考頻率：F；單位：赫茲

    聲波在既定狀態空氣中的傳播速度：C；單位：米/秒

    線陣列音箱到測試點的距離：D；單位：米

    (注：在應用中由于存在揚聲器系統分頻點及斜率導致的功率分配問題，為了計算的準確性，需要進行前提條件的測量之后再代入相應數據到計算公式。如僅用于粗略估算，則可直接代入所用揚聲器系統的相應參數進行計算即可，但用于高頻方面的計算結果誤差較大，因此，對于低頻部分的計算更具有參考意義。)

    三、計算方法的演化過程

    傳統球面波聲源輻射聲壓級的計算方法為：

    Lp=S+10lg(N)+10lg(P)-20lg(D)

    式中S為揚聲器系統靈敏度，它是聲壓級計算的基準參考值，條件為1W@1m。

    N是工作在完全相同信號、同相位的揚聲器系統的數量，根據10lg(N/1)= 10lg(N)可以計算出N只揚聲器系統相疊加之后增加的聲壓級。當兩列同相位且等聲強的聲波相疊加，在軸線平面位置，由于到達疊加點的兩個聲信號是完全相同的，即任何時刻的波幅都相同，那么疊加后信號是單個信號的兩倍，即聲壓是原來的兩倍，即P2/P1=2，P2=2P1，那么根據采用聲壓計算聲壓級公式，Lp＝20lg P/P0，增加的聲壓級Lp＝20lg P2/P0-20 lg P1/P0=20 lg P2/P1＝20lg2＝6 dB。即聲壓級增加6 dB，在偏離軸線的位置，增加的聲壓級則小于6 dB。如圖4所示。由于標準的線陣列揚聲器系統正是符合線陣列的設計條件，疊加后的波陣面近似連續的平面，所以在軸線平面位置，同相位且等聲強的聲波相疊加結果是聲壓級增加6 dB。經過聲學分析儀測試，實驗結果與理論推導完全吻合。

    所以計算兩只或多只線陣列揚聲器系統的聲壓級疊加值適用如下公式：20lg(N)

    關于書籍上常提到的增加3 dB的情況，由來是這樣的：理論上推理是所有的頻率只要滿足兩列波在測試點同相位且等聲強都可以實現6 dB的聲壓級增加，也就是最大只能增加6 dB，并且只能在對稱軸線平面位置才能實現。而現實中由于波長(頻率越高波長越短)及破壞性干涉(聲源之間距離大于工作頻率半個波長)的問題，因此實現6 dB疊加的測試點非常狹窄，在大部分的測試區域的疊加聲壓級都小于6 dB，如圖5所示。我們常遇到的是計算兩只或多只傳統揚聲器系統的聲壓級疊加問題，我們不可能將所有情況都計算一遍，于是就采用有效值(均方根值RMS：root mean square)來表示，定義為：將N個項的平方和除以N后開平方的結果，即均方根的結果。對于正弦波的有效值是峰值的0.707倍，或者是峰-峰值的0.354倍。在很多書籍上提到的關于同相位且等聲強的兩列聲波疊加后增加3 dB的問題，以及提出的10 Lg(N)算法，由于未注明是在采取均方根的條件下所得，所以引起了一些誤解和分歧，事實上增加3 dB還是6 dB都是正確的，關鍵是以什么測試情況作為前提。

圖4 波源S1 波源S2

圖4 波源S 波源S2

    Mrms=Mmax×(1/√2)= Mmax/√2=0.707 Mmax

    式中：Mrms為有效值

    Mmax為聲壓增加的最大倍數值[page]

    僅當兩列聲波在測試點同相位且等聲強時，Mmax=2，根據公式：

    Mrms=Mmax/√2=2/√2=1.414

    即合成信號的聲壓是增加1.414倍，由于聲壓級(SPL)是最常用的聲學參量，是指實測聲壓(Pe)與參考聲壓(Pref)的比值之常用對數再乘以20的值，單位為分貝，其公式如下：

    Lp= 20×lg(Pe/Pref)

    因此，增加的聲壓級Lp＝20 lg 1.414＝3 dB。

    所以計算兩只或多只傳統揚聲器系統的聲壓級疊加值適用如下公式：10 Lg(N)

    P為輸入的功率，10lg(P)是根據輸入功率來計算聲壓級增加的值。由10lg(P/1)=10lg(P)而得，P為輸入功率值，由于S(靈敏度)的測試條件為1W、1m，式中1為基準參考值，即1W；

    D為測試點與聲源間的距離，-20lgD是根據距離來計算球面波聲壓級衰減的值，由于S(靈敏度)的測試條件為1W、1m，式中1為基準參考值，即1m。由-10lg[(4πr?)/

    (4π1?)]=-10lg(r?)而得，這里r即距離D，結果為：-10lg(r?)
=-10 lg(D?)=-20 lg(D)；

    由于柱狀波聲源輻射聲壓級的變化分兩種情況，在臨界距離內符合距離加倍，聲壓級衰減3 dB，在臨界距離外符合距離加倍，聲壓級衰減6 dB的聲壓級衰減規律，因此，在臨界距離內的聲壓級衰減計算公式由-10lg[<2πrh>/<2π(1)h>]=-10lg(r)而得，由于S(靈敏度)的測試條件為1W、1m，式中1為基準參考值，即1m。這里r即臨界距離R，結果為：-10lg(r)=-10lg(R)；

    而線陣列的臨界距離的計算方法根據美國JBL經過復雜的推導提出的公式：

    R=(L?F)/(2C)-1/43F≈(L?F)/(2C)，則有：-10lg[(L?F)/(2C)]，美國JBL將2C取為常數690，通常可直接代入公式計算；

    在臨界距離外的聲壓級衰減計算公式由-10lg[(4πr?)/(4π1?)]而得，這里r即距離D，式中的基準參考值1則應改為臨界距離R，因R=(L?F)/(2C)，則有：-10lg{(4πD?)/[4π<(L?F)/(2C)>?]}=-10lg{(D?)/[<(L?F)/(2C)>?]}=-20lg{D/[(L?F)/(2C)]}；

    線陣列揚聲器系統聲壓級衰減趨勢最終的計算公式為：

    Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg[(L?F)/(2C)]-20lg{D/[(L?F)/(2C)]}

    四、應用舉例

    問：在自由場環境中，某組陣是直線形并且各換能器的驅動信號相等且同相位，線陣音箱模塊在1000Hz測試頻率1W功率輸入時在軸向參考測試點測得的聲壓級為100dB，組陣數量為8只，單只模塊高度為0.35m，當線陣模塊輸入功率為100W、1000 Hz的測試信號，環境溫度保持在26度時，求1000Hz的測試頻率在距離線陣100m的中心軸向參考測試點位置的聲壓級大約是多少？(不計入空氣濕度、大氣壓強、風向風速的影響)

    解：由于測試位置在中心軸向，因此指向性函數20lgD(θ)為0。將數據代入公式得：

    Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg{(L?F)/[2(331.4+0.607T)]}-20lg{D/[(L?F)/[2(331.4+0.607T)] }
+20lgD(θ)

    =100+20lg(8)+10lg(100)-10lg{〈(0.35×8)?×1000〉/[2(331.4+0.607×26)]} -20Lg{100/〈(0.35×8)?×1000〉/[2(331.4+0.607×26)] }+0

    =100+18.06+20-10.53-18.95+0

    =108.58dB

    答：100W、1,000Hz的測試頻率在距離線陣100m的軸向參考測試點位置的聲壓級大約是108.58dB。

    五、結束語

    以上計算公式指出了線陣列揚聲器系統聲壓級衰減趨勢與常規音箱的不同以及如何估算具體條件下的聲壓級，避免對線陣列的聲輻射性能產生認識誤區，即不能籠統地認為線陣列揚聲器系統的優越性就是距離加倍聲壓級衰減3 dB。也就是說不能簡單的采用傳統的用于計算球面波的公式來計算線陣列的聲壓級與距離的關系?？梢杂兄诠こ碳夹g人員更全面的了解線陣列揚聲器系統聲壓級衰減的趨勢，便于筆算，以作為指導學習和參考。

    參考文獻
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