王亞明先生 本刊特約撰稿人   王亞明先生在廣播電視行業從業40年，具有深厚的專業技術背景，先后在業內多家公司從事技術工作。1998年加入索尼，2003年至2019年5月擔任索尼中國專業系統集團技術總監，2019年6月擔任宇田索誠科技股份有限公司技術總監，一直站在廣電行業技術最前沿。

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問：什么是伽瑪？

答：伽瑪（Gamma）是一個在影視行業經常談論，但很容易被誤解的概念。對影視制作來說伽瑪就像空氣一樣無處不在，但常常被忽略。伽瑪很簡單，但又非常神秘。

在電視行業，狹義的伽瑪是伽瑪校正的簡稱，是為校正顯像管的非線性特性在信號源端對視頻信號電平進行的非線性處理；在影視行業，廣義的伽瑪表示系統的亮度（或稱為灰度）特性，即拍攝、制作和顯示系統的光-電、電-電、電-光轉換特性，也就是現在常說的OETF、EETF、EOTF。

伽瑪應用于所有電子影像設備，與分辨率無關。高動態范圍（HDR）技術的發展，使長期以來潛伏在影視制作后臺的伽瑪走上了前臺。

問：影視行業常用的伽瑪是哪幾種？

答：目前最常用的顯示伽瑪是電視行業的BT.1886和電影行業的DCI（數字影院倡導聯盟），這兩種伽瑪都是用于標準動態范圍（SDR）的。BT.1886的伽瑪值2.4，適用于亮度范圍70-400尼特、基準峰值亮度100尼特（cd/m2）的監視器以及各種顯示設備，8-10比特；DCI的伽瑪值2.6，適用于峰值亮度48尼特的數字影院放映機，12比特。

用于SDR電視拍攝的伽瑪是BT.709，伽瑪值約為0.5，所有SDR攝像機、監控攝像頭、手機攝像頭等各種拍攝設備內置的都是BT.709拍攝伽瑪，與其匹配的顯示伽瑪是BT.1886。

正在迅速發展的高動態范圍（HDR）電視采用感知量化（PQ）和混合對數（HLG）兩種伽瑪，10-12比特，都是ITU-R BT.2100定義的。采用絕對亮度體系的PQ最高峰值亮度為10000尼特，最大動態范圍10000%；HLG的最大動態范圍1200%，ITU建議現階段制作這兩種伽瑪的節目時使用峰值亮度1000尼特的HDR監視器。

電影的HDR目前還沒有確定統一的國際標準或行業標準，兩個正在推廣的企業標準分別是Dolby Vision和Eclair Color，Dolby Vision采用PQ伽瑪，峰值亮度108尼特，Eclair Color的伽瑪值2.8，峰值亮度103尼特。

除了上述幾種伽瑪外，影視制作還使用柯達的Cineon以及與之類似的多種廠商定義的對數伽瑪如Log C、S-Log3、C-Log、V-Log、RED Log等，攝影機原始數據RAW和特技制作交換的OpenEXR也使用16比特線性伽瑪。這些對數和線性伽瑪只用于制作流程中的素材記錄和文件交換等中間環節，與成品節目無關。

問：為什么所有顯示設備都是非線性的？

答：線性，就是信號幅度與表達的模擬量之間呈現等比例的線性關系，其特性為一條直線，表達函數為線性的一次方程。非線性，就是信號幅度與模擬量之間呈現非直線的曲線關系，表達函數為非線性方程。

線性是最簡單、直接、方便的表達方式，例如音頻信號就是線性的。視頻信號并沒有采用與聲音一樣簡單的線性表達方式，而是采用了非線性。原因很簡單，因為顯像管的電-光轉換特性是非線性的。

伽瑪的前世 – 顯像管特性和電視伽瑪

在電視發展的初期，可以大規模商業應用的顯示器件只有顯像管（CRT，陰極射線管），而顯像管的原生電-光轉換特性（EOTF，Electro-Optical Transfer Function）是非線性的。在拍攝端，攝像機成像器件的原生光-電轉換特性（OETF，Opto-Electrical Transfer Function）是線性的。為了正確地再現圖像對比度（反差），需要使顯示亮度與場景亮度呈現線性的關系。因此，必須在攝像機中對成像器件輸出的線性信號進行“灰度預失真”的非線性處理，使其與顯像管的灰度失真相反，以補償顯像管的非線性，使場景光與顯示光的光-光轉換特性（OOTF，Opto-Optical Transfer Function）是線性的，這就是“伽瑪校正”。

顯像管特性和電視伽瑪

顯像管的輸入電平與顯示亮度之間呈現非線性的指數關系，這個冪函數中的指數就是顯像管的伽瑪 (γ)，不同顯像管的伽瑪值并不完全相同，平均值大約為2.2，這就是顯示伽瑪。輸入電平V與顯示亮度L之間的函數關系為：

L = V^γ= V^2.2

指數特性的顯像管靈敏度與輸入電壓相關，輸入電壓越低靈敏度越低，輸入電壓越高靈敏度越高，相同的電壓變化在高電平時產生的亮度變化比低電平時大得多。

攝像機關閉伽瑪校正后，系統伽瑪γ_t = 2.2時顯示的圖像

所有成像器件的光-電轉換特性都是線性的，即γ= 1，如果把線性的成像器件輸出信號直接送給γ= 2.2的顯像管，包括拍攝和顯示在內的系統伽瑪就是γt = 1 x 2.2 = 2.2。由于顯像管的非線性指數特性，顯示圖像的暗部層次會被壓縮而亮部層次被擴展，呈現的圖像會出現反差很大的灰度失真，就像攝像機關閉了伽瑪校正一樣。

因為顯像管的γ = 2.2，是指數特性，所以在攝像機端需要用1/γ = 1/2.2 ≈ 0.45的對數特性進行校正，這就是拍攝伽瑪，也稱為攝像機伽瑪。場景亮度L與輸出電平V之間的函數關系為：

V = L^1/γ= V^1/2.2 = V^0.45

經過拍攝伽瑪與顯示伽瑪處理后的系統伽瑪γt = 0.45 x 2.2 ≈ 1，場景與顯示亮度呈線性關系。不妨假設一下，如果顯像管的電-光轉換特性也像成像器件一樣是線性的，當初電視可能也會采用與聲音一樣的線性表達方式。

因此，電視顯示設備采用非線性，開始時是受制于顯像管的非線性特性，是被動的。

盡管開始時是被動的，但工程師們很快就認識到，這種“復雜”的非線性比“簡單”的線性更合理。在模擬時代，傳輸電平是資源，線性就是平均地使用電平資源，非線性則是不平均地使用資源。

攝像機端的伽瑪校正對成像器件輸出的線性信號進行了非線性對數處理，對數伽瑪的特點是電平（亮度）越低分配的資源越多，電平（亮度）越高分配的資源越少，這相當于在傳輸前對信號的低電平部分進行了“加重”處理，在顯示端顯像管的指數特性對低電平部分進行了“去加重”處理，這種資源分配方式提升了系統的信噪比。

人眼靈敏度特性

人的視覺和聽覺都不是線性而是非線性的對數特性，人眼觀看的景物亮度越低靈敏度越高，亮度越高靈敏度越低。例如，在圖像中噪波在所有亮度電平上是均勻分布的，但人眼只能看到暗部的噪波，而對同樣幅度的亮部噪波則“視而不見”。

假設傳輸信道的噪波電平是固定的，在傳輸/記錄前對信號進行的對數伽瑪校正提升了圖像信號的暗部電平，顯示端顯像管的指數特性降低了暗部的亮度，這種處理對圖像的暗部噪波起到了明顯的抑制作用。利用人眼特性，非線性處理方式只需要線性方式一半的傳輸電平就可以達到相同的信噪比，或者說使用相同的電平資源時非線性方式能夠達到的信噪比是線性方式的兩倍。

由于數字技術對信道噪波具有天然的免疫力，進入數字時代后傳輸和記錄時噪波對信號的干擾問題不存在了，但仍然需要合理使用資源。與模擬時代的電平對應，數字視頻的電平資源是量化比特代表的灰度階。對數伽瑪分配給暗部的灰階多，亮度越高灰階越少，這種非線性方式利用人眼特性提高了量化資源利用率。

非線性伽瑪對亮度動態范圍的壓縮和擴展

從亮度動態范圍的角度看，伽瑪校正對亮度電平進行的對數處理相當于在傳輸或記錄前利用人眼的特性對動態范圍進行了壓縮，而顯示端的指數特性相當于對輸入的動態范圍進行了擴展，非線性伽瑪校正的處理方式相當于把系統動態范圍提高到了現有傳輸電平（量化比特灰階數量）的2倍以上。

伽瑪的今生 – 伽瑪的實際作用

電視伽瑪的初始目的是為了校正顯像管的非線性。

在現代顯示系統中伽瑪校正的作用已經不是校正顯示器件的非線性，而是合理利用電平（量化）資源，壓縮傳輸和記錄的動態范圍。

伽瑪校正利用了人眼的非線性對數特性，在人眼敏感的暗部使用了更多的電平（量化）資源，而在人眼不敏感的亮部使用較少資源。這種非線性處理方式符合人眼的特性，比線性傳輸、記錄更合理，起到了用有限的電平資源再現更大動態范圍的作用。

如果沒有非線性的伽瑪校正，標清和高清電視廣播采用8比特量化是不夠的，至少需要9至10比特，因此，非線性節省了傳輸和存儲資源。

顯示設備 - 沒有顯像管的顯像管世界

基于上述原因，目前電子影像顯示設備的“默認”特性都是顯像管伽瑪。盡管從2000年開始顯像管作為顯示器件已經逐漸退出了歷史舞臺，但其特性卻得以傳承。

所有顯示設備的EOTF都必須模擬顯像管的非線性指數特性，如液晶/等離子/OLED電視機、電視監視器、電腦顯示器、DLP或液晶投影機、數字電影放映機、LED顯示屏等，盡管這些設備中的顯示器件原生特性都不是顯像管伽瑪。

為了規范“顯像管”的特性，確保這些不是顯像管的顯示設備具有相同的性能，2011年國際電信聯盟（ITU）制定了ITU-R BT.1886技術標準，把“顯像管”的伽瑪值定義為2.4，這也是標準動態范圍（SDR）顯示伽瑪特性的國際標準。

在實際產品方面，幾乎所有顯示設備的伽瑪值都大于2.2，其中家庭電視機的伽瑪為2.4-2.6，電腦顯示器2.2-2.6，DCI/SMPTE標準的數字電影放映機伽瑪為2.6，市場上沒有任何顯示設備產品支持γ值為1的線性伽瑪。因為顯示設備都采用了非線性的顯像管伽瑪，所以線性的圖像信號必須經過伽瑪校正才能正常顯示。

電影膠片的伽瑪特性

與電視一樣，在膠片電影的制作流程中，拍攝和顯示（放映）的膠片伽瑪也都是非線性的。

膠片電影制作流程

與電視攝像機相似，拍攝用的底片（彩色負片）也是伽瑪值小于1的低反差對數特性，其伽瑪值為0.6，與電視攝像機的伽瑪值0.45相近，再現低反差負像。

在膠片電影制作流程中，作為拍攝素材的底片經過光學曝光的接觸復印后得到翻正（中間正片），翻正片是伽瑪值為1的線性特性，只是把底片的負像轉換成了正像并不改變伽瑪值，因此翻正仍然是伽瑪值為0.6的低反差圖像。

剪接后的翻正片再經過接觸復印就得到了翻底（中間負片），與翻正片一樣翻底片也是伽瑪值為1的線性特性，因此翻底和底片一樣仍然是伽瑪值為0.6的低反差負像。

翻底是用于印制發行拷貝的，用于放映的發行拷貝伽瑪值為2.6至3，與顯像管相似都是伽瑪值大于1的高反差指數特性，印制低反差底片時可以得到放映需要的正常對比度圖像。

為了適應影院的黑暗觀看環境和低亮度的投影圖像，包括拍攝、制作和放映，膠片電影的系統伽瑪γt=0.6 x 2.6 ≈1.56（放映拷貝伽瑪為3時γt = 0.6 x 3 ≈ 1.8），比電視的系統伽瑪大，因此銀幕上放映的畫面對比度比電視圖像和實際場景高。

由此可見，去掉膠片特有的正片、負片和不影響伽瑪特性的中間片因素，膠片電影的拍攝和電視攝像機一樣也是非線性的對數特性，放映（顯示）和顯像管一樣也是非線性的指數特性。

拍攝底片（彩色負片）采用對數特性的作用，是在記錄時利用人眼的非線性對動態范圍進行壓縮，這樣就能夠用有限的膠片密度資源記錄更高的亮度動態范圍，因此在放映（顯示）時發行拷貝必須用指數特性對壓縮了的動態范圍進行擴展。

拍攝底片采用對數特性的第二個作用，是抑制多次復制使膠片乳劑顆粒噪波疊加造成的信噪比下降，這與模擬電視采用非線性伽瑪校正提高信噪比的道理是一樣的。拍攝時底片的對數特性為暗部分配了更多的密度資源，放映時發行拷貝的指數特性壓低了暗部顆粒噪波的可見性。

與無法改變的顯像管電-光轉換特性不同，通過調整感光乳劑配方和沖印工藝，膠片的感光特性既可以是非線性的對數和指數，也可以是線性的。因此，膠片的拍攝和放映采用對數和指數特性并不像電視一樣是被動的，而是主動的有意為之。

小結

綜上所述，膠片電影與電視殊途同歸，都是利用人眼的對數特性，采用非線性伽瑪合理利用資源，壓縮傳輸和記錄的動態范圍，達到了用盡可能少的資源實現更高性能的目的。

不同伽瑪值的圖像反差對比

對比電影和電視，比較對數特性的低反差圖像與指數特性的高反差圖像之間的差別，可以直觀地看到非線性伽瑪校正如何在拍攝時壓縮、顯示時擴展動態范圍，并在終端呈現正常對比度圖像。

從圖上可以看到，低反差的對數伽瑪再現了更多灰度層次，但把很大的動態范圍壓縮到了較小的對比度范圍內；高反差的指數伽瑪擴展了動態范圍和對比度但損失了灰度層次，這兩種灰度失真的圖像都不是正常的對比度。顯然，傳輸和記錄這種壓縮了動態范圍的信號比處理線性信號更節省資源。

問：為什么顯示與拍攝伽瑪需要匹配？

答：由于伽瑪的非線性特性，顯示伽瑪（EOTF）與拍攝伽瑪（OETF）需要匹配，伽瑪不匹配時再現的圖像會出現灰度和彩色失真。伽瑪匹配的基本原則是顯示伽瑪與拍攝伽瑪特性相反，這樣才能使系統伽瑪（OOTF）呈線性或近似線性。在早期的電視系統中拍攝與顯示伽瑪互為反函數，OETF與EOTF是互逆的關系，因此OOTF的伽瑪值等于1，是沒有灰度失真的線性特性，其數學表達式為OOTF=OETF×EOTF= 1。實際上，SDR攝像機的拍攝伽瑪是BT.709，顯示伽瑪是BT.1886，兩者特性相反但并不是完全的互逆關系，所以SDR電視體系的OOTF并不是線性的1，而是大于1的非線性指數特性。

早期攝像機的伽瑪特性是顯像管伽瑪的反函數，因為顯像管的伽瑪特性可以用指數為2.2的冪函數表達，所以拍攝伽瑪是指數為1/2.2 ≈ 0.45的冪函數。從上世紀90年代初的高清電視標準BT.709開始，ITU把攝像機伽瑪分成了兩段，低于1.8%電平的暗部為斜率4.5的線性特性，高或等于1.8%電平的特性仍然基于指數為0.45的冪函數，但做了乘以1.099的系數后減去0.099的修改，如下式所示：

指數為0.45的冪函數乘以1.099減去0.099是為了降低暗部亮度以減輕屏幕反光的影響，但該函數在場景亮度低于0.0047（0.47%，歸一化）時電平為負值，為防止出現非法的負電平，電平低于0.018（1.8%）時采用斜率為4.5的線性特性。

經過修改后，實際上V = 1.099 L0.45 - 0.099的函數特性與V = L0.5更接近，而與V = L0.45的差別較大，因此BT.709攝像機伽瑪的近似值是0.5，而不是0.45。從2007年1月發布的BT.601-6開始，ITU建議標清電視也采用與BT.709高清相同的伽瑪。

歸一化的BT.709與伽瑪值0.5、0.45的特性比較

顯示伽瑪BT.1886也不是指數為2.4的簡單冪函數，而是增加了一些參數調整，但其特性與伽瑪值2.4即L = V2.4非常接近，可以認為BT.1886伽瑪的近似值就是2.4，其定義如下：

BT.1886發布之前電視行業沒有統一的顯示伽瑪標準，因為顯像管時代顯示伽瑪主要取決于顯像管自身的原生物理特性，不同廠商生產的顯像管產品伽瑪值并不完全相同，很難統一。顯像管退出市場后，為規范采用平板顯示器件的監視器伽瑪特性ITU發布了BT.1886文件。BT.1886不但應用于高清與標清SDR電視監視器，還被民用電視機、電腦顯示器、智能手機和平板電腦顯示屏、投影機、LED顯示屏等顯示設備廣泛引用。

為適應不同亮度的顯示面板，BT.1886對指數2.4的冪函數做了一些參數調整，其定義為：

式中，γ是冪函數2.4，a為用戶增益調整，相當于傳統監視器的“對比度”，b為黑電平偏移，相當于傳統監視器的“亮度”，兩者由顯示面板的白色（最高）亮度LW與黑色（最低）亮度LB以及γ由下述公式計算得出：

而a與b變量是通過下述公式得出的，以確保V = 1時L = L_W，V = 0時L = L_B ：

LB = 0時其特性與L = V2.4完全相同，LB很低時兩者非常接近，附圖為LB = 0.0001（歸一化）時BT.1886與伽瑪2.4的比較。

歸一化時BT.1886與伽瑪值2.4的特性比較

綜上所述，SDR電視的OETF與EOTF不是互逆的關系，拍攝與顯示伽瑪不互為反函數：BT.709拍攝伽瑪（OETF）近似值為0.5，BT.1886顯示伽瑪（EOTF）為2.4，因此

SDR OOTF = OETF × EOTF = BT.709 × BT.1886 = 0.5 × 2.4 = 1.2

因為系統伽瑪（OOTF）近似值為非線性的1.2而不是線性的1，所以監視器顯示圖像的對比度、彩色飽和度比場景高，出現了灰度失真。

膠片電影也是這樣，其底片拍攝伽瑪為0.6，放映拷貝顯示伽瑪2.6，系統伽瑪為0.6×2.6=1.56，也是大于1的非線性指數特性，顯示圖像的反差和彩色飽和度比實際場景大，出現了灰度和彩色失真。

歸一化的SDR電視伽瑪特性

實際上從電影時代開始，觀眾不但接受而且喜愛、習慣了這種反差和彩色飽和度比實際場景大的圖像，這種灰度和彩色略有失真的圖像看起來比實際場景更通透、鮮艷。影視觀眾喜歡的是比實際場景更漂亮而不是更真實的畫面，就像手機拍照的美顏一樣。早在BT.1886發布之前很多電視機的伽瑪就已經是2.4而不是2.2，原因是電視機廠商為使畫面看起來更漂亮把電視機的顯示伽瑪提高到了2.4，BT.1886把顯示伽瑪定義為2.4只是承認了這個現實。

目前SDR電視的系統伽瑪1.2已經成為電視行業OOTF的基準，包括HLG和PQ，HDR電視的OOTF都沿用了SDR電視的系統伽瑪1.2，以保持與SDR電視相同的觀感。

數字電影放映機的顯示伽瑪為2.6，比BT.1886的2.4大一些，用數字放映機顯示為電視制作的圖像時其系統伽瑪γt = 0.5 x 2.6 = 1.3，顯示圖像的反差比電視機大一些；反之，在電視上顯示為電影放映制作的圖像時由于其顯示伽瑪2.4比電影的2.6小，顯示圖像的反差會比電影畫面小一些。

電視的BT.709色域也小于電影的P3色域，在電視上直接顯示為電影制作的圖像時不但對比度小一些彩色飽和度也會下降，對高質量節目來說這是不能忽略的。因此，為電影制作的節目用于電視播出和發行時需要根據電視的顯示伽瑪和色域制作專門的電視版。

HDR電視與SDR的伽瑪特性差別非常大，顯示與拍攝伽瑪不匹配時灰度和彩色失真要大得多。

（未完待續）